HPM视角下数学归纳法教学的设计研究

【摘要】近年来,国际HPM领域发展迅猛,越来越多的HPM研究者走出象牙塔,进入教学第一线,教学实践成为HPM领域研究中最重要的一个研究方向,成为HPM研究者建立,检验与发展理论的重要途径。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出数学归纳法的教学存在很多严重问题,有些甚至是违反教学法,建议参照历史的发展来教学。此外,Harel研究表明,学生对数学归纳法的理解呈现历史相似性。本研究借鉴已有研究,选择以数学归纳法为载体,从数学史融入数学教学的视角,开发教学设计,并在真实的教学情境中实践教学设计。研究梳理了数学教育领域的相关理论,在此基础上,搭建HPM教学设计的理论框架,结合HPM领域的设计研究方法,建立HPM领域教学实践的三棱锥模型,以此来指导HPM视角下数学归纳法教学实践,并在研究过程中不断修正与完善教学设计,检验建立的框架与模型。研究选取二所高中四个班进行数学归纳法教学实践,一个班级作为控制班,另外三个班作为实验班,在三棱锥模型的指导下进行三轮教学实践。本研究问题是：·学生理解数学归纳法是否存在历史相似性?·HPM视角下数学归纳法教学对学生理解水平层次以及情感态度价值观有什么影响?·HPM视角下数学归纳法教学对教师专业发展有什么影响?本研究通过访谈、问卷测试、教学实录等多种方式收集研究数据,经过对数据进量化与质性分析,解决研究问题,得出研究结论。具体通过四次教学前的问卷测试来分析学生理解数学归纳法的历史相似性；通过四次教学前后的问卷测试来分析学生学习的认知水平变化,通过单因子方差分析四个班级间的前后测认知水平差异；通过教学前后的访谈来定性分析学生的情感态度价值观的变化；通过教学实录对HPM课堂要素进行分析,并判断HPM融入的程度；通过教师的访谈来分析教师的专业化发展三个方面；最后总结以HPM视角下数学归纳法教学实践为研究载体的研究成果。本研究表明：(1)学生理解数学归纳法呈现出明显的历史相似性,且理解的水平层次是主要是处于归纳推理水平与联接递推水平；(2)在对比分析HPM视角下数学归纳法教学与正常教学之后,发现采用HPM教学方式的学生理解水平显著高于采用正常教学方式,且学生更喜欢HPM教学方式,认为其有助于学习并能加深理解；(3)教师在参与HPM教学实践之后,教育信念发生了微变、HPM教学知识显著增加以及教学能力也得到提升。本研究中的成果有HPM领域教学实践的三棱锥模型、学生理解数学归纳法的历史相似性研究案例、HPM视角下数学归纳法教学设计案例、HPM领域教学实践的研究三原则、学生理解数学归纳法的四个水平层次、HPM领域教学实践研究之五步骤。
【作者】王科；
【导师】汪晓勤；
【作者基本信息】华东师范大学，学科教育，2014，博士
【关键词】HPM；数学归纳法；设计研究；历史相似性；三棱锥模型；教学设计；

【参考文献】
[1]李保社.隐喻能力培养对非英语专业大学生词汇学习的影响[D].山西师范大学,外国语言学及应用语言学,2013,硕士.
[2]赵臻.数字音乐作品著作权侵权责任研究[D].内蒙古大学,法律,2013,硕士.
[3]赵鑫.人体肠道中抗生素同化菌特性的研究[D].江南大学,食品科学,2012,硕士.
[4]夏令国.电子医务建设的理论与实践研究[D].燕山大学,公共管理,2013,硕士.
[5]孙书利.浙江省承接服务业国际转移的经济效应分析[D].浙江理工大学,区域经济学,2013,硕士.
[6]张立文.大椎穴刺血拔罐疗法治疗小儿风热型外感发热的临床研究[D].广州中医药大学,针灸推拿学,2013,硕士.
[7]刘玮.论盗窃罪与诈骗罪的区别[D].苏州大学,刑法学,2014,硕士.
[8]姜文超.加入情感组织者对抑郁症治疗效果的影响临床实验研究[D].辽宁师范大学,应用心理学,2011,硕士.
[9]王越.组织内知识增长效率研究及实证分析[D].天津大学,2005.
[10]张文俊.机器视觉目标跟踪算法研究[D].太原科技大学,模式识别与智能系统,2014,硕士.
[11]王茜.宇航产品信息管理系统的设计与实现[D].南京理工大学,计算机应用技术,2013,硕士.
[12]边雁.基于AAM姿态校正的人脸识别研究[D].西安电子科技大学,电路与系统,2012,硕士.
[13]陈颖珊.小学数学教学标准建设研究[D].华中师范大学,教育管理,2012,硕士.
[14]刘文卿,王西文,王宇超,邵喜春,胡自多,寇龙江.角度域叠前偏移成像研究及应用[J].石油地球物理勘探,2010,S1:62-65+239+248-249.
[15]杨阳.DC-DC变换器的混杂系统建模与控制[D].南京理工大学,控制理论与控制工程,2013,硕士.
[16]王亚平.石墨烯/聚酰亚胺纳米复合材料的制备与性能研究[D].东华大学,2013.
[17]刘倩.1、CeCl_3·7H_2O-NaI催化氨基苯硫酚与α，β-不饱和酮的迈克尔加成反应 2、2-酯基-1，5-苯并氧氮杂卓的合成及其抗真菌活性[D].河北师范大学,有机化学,2013,硕士.
[18]徐绯,李亚南,高向阳,谭泽,吕军,丁伟.机场污染跑道飞机轮胎的溅水问题研究[J].航空学报.
[19]徐阳.无卤阻燃聚丙烯/聚氨酯弹性体复合材料的形态结构与性能研究[D].西南交通大学,材料工程,2014,硕士.
[20]王蕾.葫芦岛农电企业财务管理的问题及对策[D].东北大学,工商管理,2009,硕士.
[21]胡朝晖.大众传媒对湖南省政府行政决策的影响研究[D].湘潭大学,公共管理,2012,硕士.
[22]孙照兰.基于离子液体纳米复合材料的蛋白质直接电化学的研究[D].青岛科技大学,2012.
[23]满建芝.机载雷达稳健STAP及基于知识的STAP算法研究[D].西安电子科技大学,信号与信息处理,2012,硕士.
[24]揣松森.《汉书·艺文志》及两汉书补志著录小说集解（上下册）[D].华中师范大学,中国古代文学,2013,硕士.
[25]杨少辉.数字网络与人的虚拟存在[D].华侨大学,哲学,2013,硕士.
[26]吴兴良.基于S3C6410和Linux的移动目标智能检测系统设计与实现[D].长安大学,交通信息工程及控制,2014,硕士.
[27]祝锐.蚁群算法在电力系统PMU优化配置中的应用[D].湖北工业大学,控制工程（专业学位）,2013,硕士.
[28]耿楠.颈椎定位旋转扳法的操作特征及其动力学与运动学参数的分析[D].北京中医药大学,针灸推拿学,2014,硕士.
[29]乔鹏炜,周小勇,杨军,陈同斌,雷梅.土壤重金属元素迁移模拟方法在矿集区适用性比较[J].地质通报,2014,08:1121-1131.
[30]王蕾,王玮,王学运,杨国梁.基于光纤陀螺的旋转惯导数字稳定回路设计与实现[J].控制与决策,2014,08:1453-1457.
[31]毕玉.我国房产税征税对象的理性选择[D].吉林财经大学,财政学,2014,硕士.
[32]钟锦定.无线接收机中80dB自动增益控制电路的设计[D].西安电子科技大学,微电子学与固体电子学,2010,硕士.
[33]连爱萍,高自友,龙建成.基于路段元胞传输模型的动态用户最优配流问题[J].自动化学报,2007,08:852-859.
[34]苏允.应急配电设备安全监测研究[D].大连理工大学,机械电子工程,2004,硕士.
[35]刘强,刘璨,朱文锋.数据挖掘:心气虚证的鉴别诊断研究[J].福建中医药,2005,03:5-6.
[36]聂小星.论导游口译中克服跨文化交际障碍的翻译策略[D].湖南师范大学,翻译（专业学位）,2014,硕士.
[37]乔媛.任务型教学模式在中级汉语听力课教学中的探究[D].西安外国语大学,汉语国际教育,2013,硕士.
[38]刘友华.论知识产权权利冲突及其协调[D].湘潭大学,经济法学,2003,硕士.
[39]肖华.影响中学英语教学中跨文化交际能力培养的诸因素[D].华中师范大学,学科教学论,2003,硕士.
[40]陈小兵.溶胶凝胶法制备二氧化钛基抗菌薄膜及其性能研究[D].广东工业大学,化学工艺,2004,硕士.
[41]李晓鸽.《关于修辞的修辞学》翻译实践报告[D].郑州大学,翻译（专业学位）,2013,硕士.
[42]刘斌,冯其波,匡萃方.表面粗糙度测量方法综述[J].光学仪器,2004,05:54-58.
[43]刘会涛.基于GPRS的桥梁检测数据远程无线传输管理系统[D].长安大学,交通信息工程及控制,2014,硕士.
[44]周鹏.汪元量《醉歌》、《湖州歌》、《越州歌》叙事研究[D].宁夏大学,中国古代文学,2014,硕士.
[45]刘鎏.赤藓糖醇发酵和提取工艺研究[D].齐鲁工业大学,生物工程,2013,硕士.
[46]秦文敏.试析安徽省农业系统创新[D].安徽大学,产业经济学,2013,硕士.
[47]赵晓刚.水稻胞外钙感受器基因CAS的克隆及功能研究[D].首都师范大学,分子细胞生物学,2004,硕士.
[48]宋瑶瑶.洪宗礼语文教学智慧探析[D].山东师范大学,课程与教学论,2013,硕士.
[49]安新颖.网络环境下市场信息查寻行为研究[D].黑龙江大学,2004.
[50]陈俊,颜伟,卢建刚,李世明,李钦,赵雪骞.考虑多时段量测随机误差的变压器参数抗差估计方法[J].电力系统自动化,2011,02:28-33.